Deixai vir (ou virem) a mim as criancinhas?

O uso das fórmulas flexionadas ou não flexionadas do infinitivo é um idiomatismo (sinônimo de idiotismo, do grego idios = próprio) da língua portuguesa: só nela existe o infinitivo pessoal. Apesar disso, é uma das questões sintáticas mais controvertidas, com regras que alguns gramáticos dizem ser insuficientes e até desnecessárias.
O emprego do infinitivo é antes de tudo uma questão de ordem estilística, de clareza do texto.
Relembrando: o infinitivo pode ser impessoal, sem flexão, que é o nome do verbo, não tem sujeito, sem tempo e indica a ação de um modo geral: ‘Ler é um hábito que adquiri em criança’; e pessoal, que tem um sujeito próprio e pode ou não flexionar-se: ‘Julgo teres (tu) lido bastante’.
Do emaranhado de regras existentes, uma norma geral deve ser guardada: a que manda verificar se os sujeitos dos dois verbos são iguais ou diferentes. Quando iguais, usa-se o infinitivo pessoal: ‘Vi surgirem duas crianças’- ‘Comprei o livro para estudarmos’.

Hoje vamos verificar somente o emprego da forma não flexionada.

O infinitivo é impessoal:
a - quando não se refere a nenhum sujeito: ‘Impossível assobiar e chupar cana ao mesmo tempo’;
b - quanto tem valor imperativo: ‘Não fumar’ - ‘Não beber’- ‘Seguir em frente’- ‘Passar pela direita’ (autores há que chamam essas formas de ‘imperativo cortês’, porque não havendo pessoa, deixa de dirigir-se diretamente a quem lê, sem, contudo, perder o caráter de uma ordem);
c - no caso de voz passiva formada com infinitivo regido pela preposição de: ‘São palavras duras de dizer’ (= de serem ditas) - ‘Trabalho fácil de fazer’ (= de ser feito);
d - o verbo parecer quando empregado junto com outro verbo, pode ser flexionado ou não. Se o verbo parecer flexionar, emprega-se o infinitivo impessoal: ‘Parecias confiar nele’- ‘Pareces estar contrariado’;
e - no caso do infinitivo formar com o verbo principal (verbo regente) uma só expressão, mesmo que os verbos estejam separados e o sujeito de ambos não forem os mesmo. Geralmente acontece com os denominados verbos causativos (deixar, mandar, fazer e sinônimos) ou com os verbos sensitivos (ver, sentir, ouvir e sinônimos) - ‘Pretendíamos fazer uma longa caminhada’- ‘Mandei-os entrar’.
Assim, a dúvida que abre o comentário fica solucionada: ‘Deixai vir a mim as criancinhas’.